Comment concevoir un réducteur planétaire ?

Menu Contenu

● Qu'est-ce qu'un réducteur planétaire ?

● Composants principaux et leurs rôles

● Étape 1 : Définir les exigences de performances

● Étape 2 : Sélectionnez la configuration et les rapports de la boîte de vitesses

● Étape 3 : Choisissez le nombre de dents et la géométrie des engrenages

● Étape 4 : partage de charge, nombre de planètes et rigidité

● Étape 5 : Matériaux, traitement thermique et ingénierie de surface

● Étape 6 : Roulements, lubrification et gestion thermique

● Étape 7 : Boîtier, étanchéité et intégration mécanique

● Étape 8 : Vérification, analyse et prototypage

● Applications typiques du réducteur planétaire

● Conseils de conception pour une mise en œuvre pratique

● Conclusion

● FAQ

>> 1) Qu'est-ce qu'un réducteur planétaire ?

>> 2) Pourquoi choisir un réducteur planétaire au lieu d’un réducteur à arbres parallèles ?

>> 3) Combien d’étages un réducteur planétaire peut-il avoir ?

>> 4) Comment le rapport de démultiplication est-il calculé dans un réducteur planétaire ?

>> 5) Comment réduire le bruit dans un réducteur planétaire ?

● Citations :

Concevoir un Le réducteur planétaire vise à équilibrer la capacité de charge, l'efficacité, la taille compacte et la fabricabilité tout en garantissant un fonctionnement fluide et fiable dans les applications exigeantes. Le réducteur planétaire atteint une densité de couple élevée grâce à sa disposition épicycloïdale unique, ce qui en fait un choix privilégié pour les machines mobiles, l'automatisation industrielle et les systèmes d'entraînement de treuil et de déplacement.[1][2][3][4][5][6]

Qu'est-ce qu'un réducteur planétaire ?

Un réducteur planétaire est un système d'engrenage épicycloïdal composé d'un engrenage solaire central, de plusieurs engrenages planétaires, d'une couronne interne et d'un support qui maintient les satellites. Dans une configuration typique, le planétaire se trouve au centre, les planètes tournent autour d'elle et la couronne dentée forme l'engrenage externe à dents internes, tandis que le support relie les arbres des planètes et agit souvent comme sortie. Cet agencement permet au réducteur planétaire de fournir des rapports de réduction élevés et un couple important dans une configuration coaxiale compacte.[2][3][4][5][6][7][8][9][1]

Étant donné que plusieurs engrenages planétaires partagent la charge transmise, le réducteur planétaire répartit les forces plus uniformément qu'un simple étage à arbres parallèles. Ce partage de charge augmente la capacité de couple et la rigidité tout en limitant l'encombrement, c'est pourquoi le réducteur planétaire est largement adopté pour les entraînements lourds tels que les entraînements sur chenilles, les entraînements pivotants et les treuils hydrauliques.[4][5][6][9][1][2]

Composants principaux et leurs rôles

Chaque réducteur planétaire est construit autour de quatre éléments fondamentaux, ainsi que de structures de support et de roulements qui maintiennent tout aligné.[3][5][7][1][4]

- Engrenage solaire : L'engrenage central, généralement relié à l'arbre d'entrée, transmet la puissance au réducteur planétaire en entraînant les engrenages planétaires.[7][1][4]

- Engrenages planétaires : plusieurs engrenages identiques qui s'engrènent à la fois avec le soleil et l'anneau, en orbite autour du soleil et partageant le couple dans le réducteur planétaire.[1][3][4][7]

- Couronne dentée : L'engrenage interne entourant les engrenages planétaires ; il peut être fixe ou utilisé comme entrée ou sortie, selon la configuration du réducteur planétaire.[8][10][11][7]

- Support : structure supportant les arbres planétaires, qui sert souvent de sortie dans les conceptions de réducteurs planétaires à couple élevé et transfère la charge à l'arbre ou au moyeu externe.[3][4][7]

Au-delà de cela, un réducteur planétaire comprend également le carter, les roulements, les arbres, les joints et les chemins de lubrification. Le boîtier verrouille la couronne dentée, supporte les roulements et assure l'alignement, tandis que les joints empêchent les fuites de lubrifiant et la pénétration de contamination, ce qui est essentiel pour la fiabilité à long terme du réducteur planétaire.[5][6][3]

Étape 1 : Définir les exigences de performances

Le processus de conception d'un réducteur planétaire commence par une compréhension claire de ce que l'application exige. Sans exigences précises, les décisions ultérieures concernant les ratios, la géométrie des dents et les matériaux seront inefficaces, voire dangereuses.[6][12][13][2]

Les principales catégories d’exigences comprennent :

- Couple et vitesse : déterminez la vitesse d'entrée, la vitesse de sortie souhaitée et les niveaux de couple continu et maximal ; ces valeurs définissent le rapport de réduction requis et la capacité de couple du réducteur planétaire.[13][2][4][6]

- Cycle de service : tenez compte des heures de fonctionnement par jour, de la fréquence de démarrage et d'arrêt, des charges de choc et des inversions, car ces facteurs affectent la durée de vie en fatigue, la charge thermique et la stratégie de lubrification dans le réducteur planétaire.[14][2][13]

- Espace et poids : l'une des raisons de choisir un réducteur planétaire est sa compacité. Définissez donc les limites maximales de diamètre, de longueur et de masse dès le début du processus de conception.[9][2][5]

- Environnement : les températures extrêmes, l'humidité, la poussière et les vibrations influencent le choix des matériaux, le type de joint et la méthode de lubrification du réducteur planétaire.[5][6][3]

Des exigences bien documentées facilitent le compromis entre le rapport, le nombre d'étages et la taille des engrenages. Par exemple, un entraînement de treuil compact peut pousser le réducteur planétaire vers des engrenages de module plus élevés et plusieurs étages pour obtenir à la fois le couple nécessaire et une courte longueur axiale.[2][6][3][5]

Étape 2 : Sélectionnez la configuration et les rapports de la boîte de vitesses

Après avoir défini les besoins, l'étape suivante consiste à choisir la configuration du réducteur planétaire et ses rapports de transmission. La polyvalence unique des trains d'engrenages planétaires permet différentes combinaisons d'entrée-sortie en utilisant le même nombre de dents.[10][11][7][8]

Les concepteurs décident :

- Quel élément est fixe : généralement, la couronne dentée est fixe, mais certaines conceptions de réducteurs planétaires fixent le support ou le soleil pour des fonctions spéciales.[11][7][8]

- Membres d'entrée et de sortie : généralement, le soleil est entraîné et le porteur est la sortie, mais des configurations alternatives peuvent inverser la direction ou fournir des rapports différents en utilisant le même réducteur planétaire.[7][8][11]

- Nombre d'étages : les conceptions de réducteurs planétaires à un étage couvrent généralement des rapports d'environ 3 :1 à 10 :1, tandis que des rapports plus élevés sont obtenus en empilant les étages en série.[9][13][2]

Les relations cinématiques dans un réducteur planétaire sont souvent exprimées par des équations telles que la formule de Willis, qui relie les vitesses angulaires du soleil, de l'anneau et du porteur. Ces relations guident la sélection du nombre de dents pour obtenir le rapport souhaité tout en conservant une géométrie réalisable dans le réducteur planétaire.[15][8][10][11][13]

Pour les applications à forte réduction, telles que les entraînements de déplacement ou les entraînements de rotation, un réducteur planétaire à plusieurs étages est courant. Plusieurs étages planétaires peuvent être combinés avec un étage final en éperon ou en biseau, permettant aux concepteurs de répartir la réduction et la charge globales sur plusieurs maillages.[6][2][3][5]

Étape 3 : Choisissez le nombre de dents et la géométrie des engrenages

La sélection du nombre de dents est au cœur de la conception des réducteurs planétaires. Le nombre relatif de dents sur le soleil, les planètes et l'anneau détermine le rapport, l'espacement des engrenages et la possibilité de répartir uniformément les planètes autour du soleil.

Règles géométriques importantes :

- Dans un réducteur planétaire de base, le nombre de dents de la couronne est égal au nombre de dents solaires plus deux fois le nombre de dents planétaires ; cela garantit un maillage compatible entre les trois composants.[15][7][10]

- La somme de la couronne et des dents solaires doit être divisible par le nombre d'engrenages planétaires, ce qui permet aux planètes d'être uniformément espacées autour du soleil sans interférence ni motifs de contact répétés.[13][10][15]

- Le nombre minimum de dents est limité par la contre-dépouille et la résistance ; les concepteurs peuvent ajuster le module ou utiliser des changements de profil pour éviter les racines de dents faibles dans le réducteur planétaire.[10][13]

Les choix de géométrie incluent également :

- Droit ou hélicoïdal : les conceptions de réducteurs planétaires à engrenages droits sont plus simples à fabriquer et plus faciles à assembler, tandis que les engrenages hélicoïdaux offrent un fonctionnement plus fluide et plus silencieux et une capacité de charge plus élevée au détriment des forces axiales qui doivent être gérées.[9][13][10]

- Module et angle de pression : des modules plus grands augmentent la taille et la résistance des dents, tandis que des angles de pression plus élevés peuvent augmenter la capacité de charge mais affectent les modèles de contact et la sensibilité au désalignement dans le réducteur planétaire.[13][10]

En pratique, le concepteur d'engrenages effectue une itération entre le nombre de dents, les entraxes et les limites du boîtier. L'objectif est d'adapter le réducteur planétaire dans l'enveloppe spécifiée tout en répondant aux exigences de rapport, de charge et de durée de vie.[2][10][13]

Étape 4 : partage de charge, nombre de planètes et rigidité

L’un des avantages les plus importants d’un réducteur planétaire est sa capacité à partager le couple entre plusieurs engrenages planétaires. Cette fonctionnalité augmente le couple transmis sans augmenter également la taille des engrenages.[4][1][5][9]

Points clés concernant le partage de charge :

- L'augmentation du nombre de planètes dans un réducteur planétaire augmente la capacité de couple et la rigidité en torsion, bien que des limites pratiques découlent des tolérances d'espace et de fabrication.[4][9][13]

- Le partage parfait de la charge n’est pas automatique ; de petites erreurs de géométrie et de rigidité peuvent amener une planète à supporter plus de charge que les autres, réduisant ainsi la durée de vie du réducteur planétaire.[14][15][10][13]

- Les arbres porteur et planétaire doivent être conçus avec une rigidité adéquate afin que les déformations sous charge ne perturbent pas l'alignement des engrenages ou la qualité de l'engrènement dans le réducteur planétaire.[16][14][13]

Pour améliorer la répartition de la charge, les concepteurs utilisent souvent des concepts de soleil ou de support flottants, ou des supports flexibles qui permettent des ajustements mineurs sous charge. Cet agencement flottant peut aider le réducteur planétaire à équilibrer automatiquement les charges dentaires entre les planètes. Des analyses avancées, telles que la modélisation par éléments finis et les simulations dynamiques, sont largement utilisées pour prédire et affiner le comportement de partage de charge.[16][14][13]

Étape 5 : Matériaux, traitement thermique et ingénierie de surface

Les choix de matériaux et de traitement thermique influencent fortement la durée de vie et la fiabilité d'un réducteur planétaire. Des contraintes de contact élevées et des charges de flexion cycliques exigent des dents durcies et des matériaux de noyau résistants.[3][6][13]

Les stratégies typiques comprennent :

- Aciers alliés cémentés pour engrenages et arbres : les dents cémentées et rectifiées offrent une dureté de surface et une résistance à la fatigue élevées tout en préservant un noyau résistant, qui convient aux systèmes de réducteurs planétaires fortement chargés.[3][13]

- Engrenages trempés ou nitrurés pour charges modérées et conceptions de réducteurs planétaires sensibles au coût, souvent combinés à une finition soignée pour réduire le bruit.[16][13][3]

- Fonte ductile ou aciers forgés pour les supports et les boîtiers, offrant rigidité et résistance aux chocs rencontrés par le réducteur planétaire lors de tâches tout-terrain ou de treuil.[13][3]

L'ingénierie de surface affine encore les performances. La nitruration, le grenaillage et la superfinition améliorent la résistance à la fatigue et réduisent la friction dans les contacts des dents à l'intérieur du réducteur planétaire. Une bonne rugosité de surface aide à maintenir des films lubrifiants stables, minimisant ainsi l'usure et les micropiqûres dans le réducteur planétaire sur de longs intervalles d'entretien.[16][3][13]

Étape 6 : Roulements, lubrification et gestion thermique

Des roulements et une lubrification fiables sont essentiels pour le réducteur planétaire, car sa configuration compacte emprisonne la chaleur et concentre les charges dans des volumes relativement petits.[5][6][3]

Considérations relatives à la sélection des roulements :

- Les engrenages planétaires fonctionnent généralement sur des roulements à aiguilles ou à rouleaux cylindriques, ou parfois sur des bagues dans les conceptions de boîtes de vitesses planétaires à faible vitesse ou économiques.[14][3][13]

- Les roulements de support des arbres d'entrée et de sortie doivent supporter des charges radiales et axiales, en particulier dans les configurations de réducteurs planétaires à engrenages hélicoïdaux qui génèrent des forces axiales.[5][3][13]

- Les calculs de durée de vie des roulements doivent correspondre aux objectifs de cycle de service et de fiabilité du réducteur planétaire, avec des marges de sécurité pour les événements de choc ou de surcharge.[14][13]

Lubrification et refroidissement :

- La lubrification par bain d'huile est courante dans les carters de boîtes de vitesses planétaires scellés, où les engrenages plongent dans l'huile et la projettent autour du carter pour mouiller toutes les mailles et roulements.[3][5]

- Les conceptions de boîtes de vitesses planétaires à grande vitesse ou haute puissance peuvent utiliser une lubrification forcée avec des pompes, des jets et des filtres pour garantir que l'huile propre et froide atteigne les surfaces critiques.[14][16][3]

- Des lubrifiants synthétiques peuvent être choisis pour des intervalles de vidange prolongés, une capacité à températures élevées et une efficacité améliorée dans la boîte de vitesses planétaire.[6][3]

L'analyse thermique permet de confirmer que le réducteur planétaire peut dissiper la chaleur générée par les pertes. Si nécessaire, des dispositifs de refroidissement externes tels que des ailettes, des ventilateurs ou des refroidisseurs d'huile sont ajoutés pour maintenir les températures dans des limites sûres.[13][16][14]

Étape 7 : Boîtier, étanchéité et intégration mécanique

Le carter d’un réducteur planétaire est plus qu’un simple boîtier ; il définit l'alignement, transmet les forces de réaction et s'interface avec la structure de la machine.[6][5][3]

Considérations de conception :

- Le boîtier doit maintenir des entraxes précis et un support de support pour préserver l'alignement des engrenages et les réglages de jeu, même sous des charges de couple élevées.[5][3][13]

- Les joints protègent le réducteur planétaire de la poussière, de l'eau et de la boue tout en retenant les lubrifiants ; les types courants comprennent les joints d'arbre radiaux et les joints faciaux adaptés aux conditions environnementales.[3][5]

- Les interfaces de montage telles que les brides, les pieds ou les bras de couple permettent au réducteur planétaire d'être boulonné ou intégré directement dans des véhicules à chenilles, des grues ou des équipements industriels.[6][5][3]

Dans de nombreuses solutions d'entraînement modernes, le réducteur planétaire est intégré à des moteurs hydrauliques ou électriques et parfois à des freins ou des accouplements. Par exemple, les entraînements de déplacement peuvent combiner un moteur hydraulique, une boîte de vitesses planétaire à plusieurs étages et un frein de stationnement en un seul module compact qui se boulonne au châssis de la machine.[5][6][3]

Étape 8 : Vérification, analyse et prototypage

Avant de mettre en production un réducteur planétaire, la conception doit être vérifiée à l’aide de calculs analytiques, d’outils de simulation et d’essais physiques. Cette étape garantit que le réducteur planétaire répond aux attentes en matière de performances et de durabilité.[16][13][14]

Activités de vérification :

- Calculs de résistance des engrenages basés sur des normes, vérifiant la flexion des dents et la contrainte de contact pour confirmer que le réducteur planétaire répond aux objectifs de durée de vie en fatigue.[13]

- Analyse dynamique pour comprendre les fréquences propres, les modes de vibration et le comportement sonore du réducteur planétaire, en particulier dans les systèmes à plusieurs étages ou à grande vitesse.[14][16]

- Tests de prototypes sur des plates-formes qui reproduisent le couple, la vitesse et les cycles de service du monde réel, mesurant la température, l'efficacité et les modèles d'usure à l'intérieur de la boîte de vitesses planétaire.[16][13][14]

Les résultats des tests se répercutent souvent sur les améliorations de la conception, telles que les modifications de la microgéométrie des dents, de la rigidité du support ou des stratégies de lubrification. Grâce à des améliorations itératives, les concepteurs obtiennent un réducteur planétaire qui répond à la fois aux objectifs de performances et de coûts pour le marché visé.[13][16]

Applications typiques du réducteur planétaire

Le réducteur planétaire est utilisé partout où un couple élevé, une taille compacte et un rendement élevé doivent être combinés. Différents secteurs exploitent ses atouts de manières légèrement différentes.[2][4][9][6][5]

Domaines d'application courants :

- Automatisation industrielle et robotique, où les solutions précises de réducteurs planétaires servo fournissent un positionnement précis et un faible jeu.[4][6][5]

- Engins de construction et équipements de manutention, utilisant des réducteurs planétaires robustes dans les treuils, les entraînements sur chenilles et les entraînements pivotants.[9][2][6][5]

- Transmissions automobiles et systèmes de mobilité électrique, s'appuyant sur des trains de boîtes de vitesses planétaires compacts à plusieurs étages pour fournir efficacement plusieurs rapports dans un espace limité.[8][2][9]

Dans chaque cas, le réducteur planétaire est adapté à l'aide de matériaux, de rapports, d'étanchéité et de méthodes d'intégration spécifiques pour correspondre à l'environnement opérationnel. Par exemple, un réducteur planétaire dans une pelle sur chenilles doit faire face aux chocs et à la saleté, tandis qu'un réducteur planétaire robotisé met l'accent sur la précision et le faible bruit.[2][4][6][3][5]

Conseils de conception pour une mise en œuvre pratique

Lors du passage de la théorie à la conception réelle, certaines directives pratiques permettent de garantir que le réducteur planétaire fonctionne de manière fiable et économique.[4][2][3][5][13]

Les conseils utiles incluent :

- Partez de spectres de charge réalistes plutôt que de valeurs de couple en un seul point, de sorte que le réducteur planétaire est conçu pour les conditions de fonctionnement réelles.[2][14][13]

- Tenir compte dès le début de la fabricabilité et des tolérances ; des tolérances extrêmement strictes peuvent améliorer les performances des réducteurs planétaires mais augmenter considérablement les coûts.[16][13]

- Planifiez l'accès pour l'entretien et la maintenance, y compris les bouchons de vidange, les ports d'inspection et les boulons de montage accessibles pour simplifier l'inspection des boîtes de vitesses planétaires et les vidanges d'huile.[6][3][5]

En combinant une conception analytique solide avec une expérience et des tests pratiques, un réducteur planétaire peut fournir un service long et sans problème dans des applications exigeantes dans le monde entier.[4][2][3][5][6][13]

Conclusion

La conception d'un réducteur planétaire nécessite une approche d'ingénierie structurée qui commence par des exigences de performances claires et se poursuit par la sélection de la configuration, la conception de la géométrie des dents, les matériaux et le traitement thermique, les choix de roulements et de lubrification, la conception du boîtier et une vérification rigoureuse. Lorsque ces étapes sont exécutées avec soin, le réducteur planétaire offre une densité de couple, une efficacité et une durabilité inégalées dans tous les secteurs, de la robotique et de l'automatisation industrielle aux machines mobiles lourdes et aux systèmes d'entraînement de treuil ou de déplacement. En comprenant comment chaque décision de conception affecte le partage de charge, le comportement thermique, le bruit et la durée de vie, les ingénieurs peuvent créer des solutions de réducteurs planétaires qui répondent aux attentes mondiales des clients en matière de fiabilité et de performances.[11][7][10][9][2][3][4][5][6][13]

FAQ

1) Qu'est-ce qu'un réducteur planétaire ?

Un réducteur planétaire est un train épicycloïdal composé d'un engrenage solaire, de plusieurs engrenages planétaires, d'une couronne et d'un support qui supporte les planètes. Les planètes s'engrènent simultanément avec le soleil et l'anneau, offrant une transmission de puissance compacte et coaxiale avec une capacité de couple élevée. Étant donné que plusieurs planètes partagent la charge, le réducteur planétaire peut gérer un couple plus élevé dans un boîtier plus petit que de nombreux réducteurs conventionnels et est largement utilisé dans les applications industrielles, mobiles et robotiques.[1][7][8][9][2][3][4][5][6]

2) Pourquoi choisir un réducteur planétaire au lieu d’un réducteur à arbres parallèles ?

Un réducteur planétaire offre une densité de couple plus élevée, un meilleur partage de charge et un facteur de forme plus compact par rapport à de nombreuses conceptions à arbres parallèles. Plusieurs engrenages planétaires répartissent le couple transmis autour du soleil, permettant au réducteur planétaire de supporter de lourdes charges sans augmenter excessivement sa taille. De plus, la disposition d'entrée et de sortie coaxiale simplifie l'intégration dans de nombreuses machines, ce qui rend le réducteur planétaire particulièrement attrayant dans les applications limitées en espace comme les entraînements sur chenilles, les treuils et les axes servo.[9][2][4][5][6]

3) Combien d’étages un réducteur planétaire peut-il avoir ?

Un réducteur planétaire peut aller d'un seul étage à plusieurs étages empilés en série, en fonction du rapport de réduction global et du couple requis. Les réducteurs planétaires à un étage fournissent généralement des rapports d'environ 3:1 à 10:1, tandis que les conceptions à plusieurs étages peuvent atteindre des rapports globaux bien supérieurs à 100:1. Lors de l'ajout d'étages, les concepteurs doivent gérer soigneusement l'alignement, le jeu cumulé, la génération de chaleur et la rigidité du boîtier pour garantir que le réducteur planétaire à plusieurs étages conserve son efficacité et sa fiabilité.[9][2][3][5][6][13]

4) Comment le rapport de démultiplication est-il calculé dans un réducteur planétaire ?

Le rapport de démultiplication dans une boîte de vitesses planétaire dépend du rapport fixe, de l'entrée et de la sortie. Les relations fondamentales entre les vitesses du soleil, de l'anneau et du porteur sont souvent exprimées à l'aide d'équations telles que la formule de Willis, qui relie les vitesses angulaires et le nombre de dents. En sélectionnant le nombre approprié de dents sur le planétaire et la couronne et en choisissant l'élément fixe, le concepteur peut réaliser plusieurs rapports avec le même matériel de réducteur planétaire, ce qui rend la configuration exceptionnellement flexible.

5) Comment réduire le bruit dans un réducteur planétaire ?

La réduction du bruit dans un réducteur planétaire se concentre généralement sur la géométrie des dents, la précision de fabrication et le comportement dynamique. L'utilisation d'engrenages hélicoïdaux, de flancs de dents soigneusement rectifiés et d'une microgéométrie optimisée réduit l'excitation et favorise un engrènement plus fluide dans la boîte de vitesses planétaire. De plus, assurer une bonne répartition de la charge entre les planètes, maintenir un jeu approprié, utiliser des lubrifiants appropriés et concevoir un boîtier rigide contribuent tous à réduire les vibrations et les niveaux de bruit dans le réducteur planétaire pendant le fonctionnement.[10][3][9][14][13][16]

Citations :

[1](https://gearmotions.com/fundamentals-planetary-gear-systems/)

[2](https://www.machinedesign.com/mechanical-motion-systems/article/21834331/planetary-gears-the-basics)

[3](https://mechtex.com/blog/what-is-planetary-gearbox-and-what-are-its-components)

[4](https://teknic.com/what-is-a-planetary-gearbox/)

[5](https://www.stober.com/blog/how-does-a-planetary-gearbox-work/)

[6](https://assunmotor.com/blog/planetary-gearbox/)

[7](https://khkgears.net/new/gear_knowledge/gear_technical_reference/gear_systems.html)

[8](https://en.wikipedia.org/wiki/Epicyclic_gearing)

[9](https://www.metmo.co.uk/blogs/news/planetary-gears-explained-a-design-writing-in-the-stars)

[10](https://drivetrainhub.com/notebooks/gears/geometry/Chapter%204%20-%20Planetary%20Gears.html)

[11](https://www.tec-science.com/mechanical-power-transmission/planetary-gear/transmission-ratios-of-planetary-gears-willis-equation/)

[12](https://www.reddit.com/r/FSAE/comments/1h2myv9/planetary_gearbox_design/)

[13](https://pesjournal.net/journal/v6-n2/18.pdf)

[14]( 19840017959 )

[15](https://woodgears.ca/gear/planetary.html)

[16](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20040086788/downloads/20040086788.pdf)